○  当前数学课改中的一些问题科教文卫  ○

以用多种方式予以表达。建立这种联系性是数学教学的重要任务，也是“螺旋上升地认识数学概念”的要义之一。例如，比例关系的研究，在比和比例、百分数、比例尺、相似形、线性方程、斜率、统计图表、频率与概率等不同方面都可以得到认识。当我们利用基本的几何概念（如相似）和代数概念（如线性关系）来引入比例概念时，学生对比例关系的理解就会更深刻。
   顺便提一下，加强“联系”可以有不同的方式。例如，我们可以在一个有意识地将不同分支串联在一起的知识系统中，为学生提供从不同数学环境中看到同一现象的机会；也可以在代数、欧氏几何、解析几何、统计、概率等之中提供必要的、需要用多种数学知识和方法才能解决的综合性问题。
   四、“模块化”──如何兼顾数学内在的逻辑结构，真的需要“结构创新”吗？
   数学课程的“模块化”是为了适应“学分制”而诞生的。学分制到底有什么好处，加强选择性是否一定要用学分制来管理，这些都是可以探讨的问题，这里只从“模块化”与数学学科的内在逻辑结构之间的矛盾提出一点思考。一个“模块”有相对固定的学时限制（36课时）和容量限制。这样，在设定每个模块的内容时，就不能仅仅从内容的内在逻辑体系考虑，还要从学时限制考虑。因为这些限制，许多本来应一以贯之的内容被人为地割裂开了；同时，为了拼凑课时，一些关联不大的内容却被“捏”到同一模块中。显然，这样做破坏了数学的逻辑结构。为了有利于数学教学内容的合理组织，数学课程不宜采用模块化方式。
   另外，数学课程“结构创新”的提法必须慎重。陈省身先生曾经谈到，基础教育阶段所学的数学内容，“可以变的很少，就是这些内容，没有什么新的。”中小学阶段所学习的数学内容及其逻辑结构都是非常成熟的，“结构创新”很可能会引发新的问题。关键是内容的呈现方式的创新，特别是素材的选择和知识发现过程的“再现”。
   与此相关的问题是分科结构和综合结构哪个更好的问题。我们认为，分科结构和综合结构各有利弊，并不存在哪一个更好的问题。重要的还是如何加强联系。从当前的教材编写实践看，因为没有充分的体现联系的素材和问题，综合结构因为造成知识链条的断裂（前一章讲代数，下一章安排几何，接着要安排统计），所以弊大于利。应当说，综合结构比分科结构更难组织，需要更多的时间来实验、探索。
   从内容顺序来看，可以考虑：工具性内容（如常用逻辑用语、向量、算法等）在前；确定性数学在前不确定性数学（统计、概率）在后；有限在前无限（导数、积分）在后；代数（函数）在前解析几何、立体几何在后；等等。
   五、联系实际和数学应用──如何理解？如何把握？
   我们的疑问是：数学应用真的是数学教育的主要任务之一吗？应当如何理解基础教育阶段的“数学应用”？
   陈省身先生说，“很多是数学学得深了才有应用”。
   联系实际，加强应用，需要考虑两方面问题：一是是否与当前的数学学习内容有直接关系，可以成为理解当前学习内容的基础；二是是否与学生的已有知识经验相协调。正因为此，需要防止两种倾向：一是为了“情境”而情境，所设置的学习情境与当前的学习内容没有多少关系，把“数学化”搞成了“去数学化”；二是情境复杂化，造成学生对背景理解的困难，干扰了对数学本质的理解。
   为了解决数学脱离学生生活实际，学生数学学习兴趣不高的问题，在数学内容的组织上，曾经出现通过解决现实问题带动数学学习的做法，即给出一个现实问题，在解决问题的过程中，需要哪些新知识就引出哪些新知识，这样，问题解决好了，新知识也学到手了。这与有人提出的数学课程可以用“经验课程”的方式设置，教材可以“情境化”的提法差不多。实践表明，这样组织数学课程内容，可以在某种程度上解决学生的学习兴趣问题，使学生感到数学有用等等，但是难以保证知识的系统性，最终不利于学生建立良好的数学认知结构。因此，在国际上，这样的做法已经被摒弃。
   从教学实践看，纯粹用数学的形式化逻辑体系组织教材，因为与学生的数学思维活动不一致，对于少部分能主动寻根究底的学生的学习影响不大（他们能主动地问“为什么”，主动探寻结论成立的原因），但对大部分学生而言，要求他们根据这种逻辑体系自己发掘知识的发生发展过程，显然有困难，因为学生（甚至有许多教师）不能体会这种逻辑体系中所蕴含的数学思维过程，数学思想方法，常常以简单模仿记忆的方式进行学习，并且容易导致教师照本宣科。为了解决这个问题，弗莱登塔尔曾提出“数学化”、“再创造”的

上一页  [1] [2] [3] [4] [5] 下一页