○  关于“数学实验”课题研究的思考科教文卫  ○

nbsp;  实验结论：中线分成的两个三角形面积相等。
   反思：（1）研究三角形性质可以从边、角、面积、周长考虑。
   （2）等底同高的三角形面积相等。
   练习：若bd//ac，猜一猜图中△abc与△dbc的面积有何关系？
    
   
   推广结论：等底等高的三角形面积相等。
   三、内化回味，形成能力
   实验三：若把△abc变为rt△，你能在图中发现哪些正确结论？
    
   
   实验步骤：（1）分组谈论，各抒己见，肯定成绩，排除错误结论。已有结论：ad=bd，∠acd+∠dcb=90°，∠a+∠b=90°，s△acd=s△bcd。
   新的结论： dc=1/2ab， ac2+bc2=ab2（后一结论若无学生发现，可不涉及）。
   （2）测量cd，ab长度，计算其比值，拖动改变形状，
   发现结论：比值不变
   （3）讨论证法：倍长中线法或构造成矩形
   实验结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
   反思：从变的角度分析问题，从简单图形中发现问题，把握规律，大胆猜测，就可获得成功。
   实验四：若把△abc变为等腰三角形，你又能在图中发现哪些正确结论？
    
   
   实验步骤：（1）分组讨论：培养团结协作精神
   正确结论：（1）ab=ac；（2）∠b=∠c；
   （3）bd=dc； （4）∠bad=∠cad；
   （5）ad⊥bc； （6）s△abd=s△acd ；
   （7）c△abd=c△acd； （8）∠b+∠bad=∠c+∠cad=90°
   （2）通过测量、计算，拖动对所给结论进行评价。
   （3）观察、分析并归纳结论：等腰三角形底边上的中线，底边上的高和顶角的平分线三线合一。
   （4）讨论证法：证两三角形全等
   反思：（1）从简单图形中观察、分析、猜测、证明获取结论。
   （2）从已有知识结构中讨论分析归纳获得新的创见。引导学生进入一种研究状态，获得的新知对他们来说，就是一种创新。
   三、 回顾小结
   a) 研究问题的一般思维方法：
   观察、分析、猜测、反复实验、证明、应用
   b) 研究三角形性质的一般思维方向：边、角、面积、周长
   c) 三角形中线的有关性质：四个实验结论
   四、 实习作业：
   a) 讨论三角形三条角平分线，三条高线是否交于一点？有何办法验证？
   b) 实验探究三角形三条中线的交点到对边中点与到对角顶点的距离之间存在什么关系？
   “数学实验”课案例（一）分析
   “数学实验”作为21世纪一种全新的现代化技术条件的数学教育模式，已越来越受到人们的重视。其研究和应用也日益深入和广泛，如何结合中学数学中的实际问题展开“实验研究”正成为我们中学数学教育工作者积极探索的一个重要问题。《实验探究三角形中线的有关性质》顺应要求，向我们展示了一个典型的实验课题。
   它是一堂非常规教学课，是以研究三角形中线的有关性质作为切入点，借助《几何画板》把学生带进数学实验室，给学生提供一个施展才能激发创造的舞台和空间，在这个舞台上学生自觉主动地探究新知识，这个探究的过程能让学生再现数学工作者是怎样发现、提出、归纳、简化、解决、处理问题的整个思维过程──即数学实验的思想和方法，这样的课型首先就成功地激起了学生学习数学的兴趣。

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